Родилась в Москве. Окончила Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс доцента А.Ю. Уткина), а в 2000 году у него же продолжила обучение в Московской консерватории. В 2007 закончила аспирантуру Московской консерватории по классу «Оркестр современной музыки».

С 2000 по 2002 — солистка оркестра Оперной студии Московской консерватории. Принимала участие в выступлениях таких коллективов, как Российский национальный оркестр, Симфонический оркестр Москвы «Русская филармония», оркестр театра «Геликон-опера», Государственный академический симфонический оркестр под управлением В. Понькина и других. С 2002 по 2017 Табанкова — солистка оркестра Государственной академической симфонической капеллы под управлением В. Полянского. С 2011 года является преподавателем Московской консерватории по классу духового ансамбля (с 2017 года — доцент).

Анастасия Табанкова — победитель I Всероссийского конкурса духовых ансамблей (Казань, 2004), лауреат III Московского международного фестиваля «Дворянские сезоны» (2005), победитель IV Международного конкурса духовых квинтетов им. Анри Томази (Марсель, Франция, 2007). Ведет активную концертную деятельность как солистка, а также в составе камерных ансамблей во многих городах России и за рубежом. Является Организатором и руководителем Большого фестиваля “двойной трости”, проводимого в Московской консерватории.

Солистка ансамбля Студия новой музыки с 2001 года.